C++来手撸一个小小小小小”3D引擎”

启的唠叨

即3D引擎确实来硌过于博眼球了,其实就是促成了一个看透投影,当然为不是那么简单的。
此篇稿子是彻头彻尾让多少白看的 高手请不喷 。也叫小为带您图学入门基础 。
哇哈哈哈哈 一游说交召开一个3D画面的东东 一游说总是顶DirectX  OpenGL 这些东西儿
我们这些菜鸟总是 想到哇擦擦 哇C++的   哇
计算机图形学好难。这游戏意儿难度好酷。其实就是那么回事儿 ,DirectX OpenGL
只是工具 而已, 只要拿原理来懂了
你看本身之所以low逼的GDI照样被你绘制一个3D物体 可以如此说就不用GDI
其他任何能够划线 画点的东西
,我以安卓平台上仍然吃你实现这力量。不要局限为工具
谁说开3D便只能用DirectX OpenGL了 ,谁说做3D不得不用C++了  。

 

顶点数据显现

先是是3D编程中通用的数额表现 那便是终端组成的网格数据 称之为mesh,
3独点吗同一组  组成的三角面片数据。三个点顺时针的样子那么 箭头方向呢外表面
另一样对为外表面 ,在绘制的时节 内表面不可见。
C++ 1

 

哼那我们呢是方法来定义数据 ,我们定义的东西是一个 中心位置于(
0,0,-130)处的立方体。我们的观察点在(0, 0, 0)处 正对正值立方体观察。
由于我们怀念为立方体一个冲之颜料一样,所以是有限独为同一组定义之
,当然三角形也是盖相同的
两单呢同样组 组成一个正方形面。由此对体表面空间点的讲述数据就抓好了。
吓 ,定义数据的代码:

 1         public class Marsh
 2         {
 3             public List<Point3dF> points;
 4             public Marsh()
 5             {
 6                 points = new List<Point3dF>();
 7 
 8                 //0
 9                 Point3dF pointA = new Point3dF(30, 30, -160);
10                 //1
11                 Point3dF pointB = new Point3dF(-30, 30, -160);
12                 //2
13                 Point3dF pointC = new Point3dF(-30, -30, -160);
14                 //3
15                 Point3dF pointD = new Point3dF(30, -30, -160);
16                 //4
17                 Point3dF pointE = new Point3dF(30, 30, -100);
18                 //5
19                 Point3dF pointF = new Point3dF(-30, 30, -100);
20                 //6
21                 Point3dF pointG = new Point3dF(-30, -30, -100);
22                 //7
23                 Point3dF pointH = new Point3dF(30, -30, -100);
24 
25                 points.Add(pointA);
26                 points.Add(pointB);
27                 points.Add(pointC);
28                 points.Add(pointD);
29 
30                 points.Add(pointE);
31                 points.Add(pointF);
32                 points.Add(pointG);
33                 points.Add(pointH);
34 
35                 
36 
37                 path1 = new List<int>() { 
38                     4, 6,7,
39                     4,5,6,
40                     5 ,2 ,6,
41                     5, 1, 2,
42                     1 ,3 ,2,
43                     1, 0 ,3,
44                     0 ,7 ,3,
45                     0 ,4, 7
46                     ,
47                     4, 1, 5,
48                     4 ,0 ,1,
49                     6, 2 ,7,
50                     2, 3, 7
51                 };
52 
53                 faceColors = new List<Brush>();
54                 Random rdm = new Random();
55 
56                 for (int i = 0; i < 6; i++)
57                 {
58                     Brush b= new SolidBrush(Color.FromArgb(rdm.Next(0, 255), rdm.Next(0, 255), rdm.Next(0, 255)));
59                     //Brush b = new SolidBrush(Color.FromArgb(266 / 6 * i, 266 / 6 * i, 266 / 6 * i));
60                     faceColors.Add(b);
61                     faceColors.Add(b);
62                 }
63                 
64             }
65             public List<Brush> faceColors;
66             public List<int> path1;
67 
68         }

 

至于透视投影 和终端绘制

自数学底子差 在描写是事例之前参考了许多前辈的
图形学理论基础。最重点是看破投影 和3D旋转矩阵绕任意轴旋转
。甚至尚未完全弄懂 于是自己虽抄起代码开为了。
不得不说就游戏意儿真的要命有趣。
首先是看破投影:http://blog.csdn.net/popy007/article/details/1797121
作者说的不得了详细 其实自己偏偏盼一半 ,后面矩阵推导那些最为难了 没有持续朝着生啃
。视线是一个疏散的计于一个沾出去
(其实最终发现并非管啊视椎体不视椎体的)。
假设视点前面来一样布置半透明的纸张
视线上之触及是怎打到纸张上之?关于这题目  你要是粗暴点确实蛮简单
就是三角形 初中的学问。
C++ 2

就是使始所述 视点在(0,0,0) 处看于 位于(0,0,-130) 的立方体 
,假设有一劫持摄像机 
,那么上图虽是他的于半空看下的俯视图。设p为(x,z)  p’为(x’
,z’) 。则x’=-N(x/z)  y’=-N(y/z)。为了方便
我们的数量定义也是跟示意图上大都的。于是我们依葫芦画瓢
把具有的点绘制出来 包装成一个paint函数。
需要留意的是平面坐标系 跟屏幕坐标中的转移 ,其实不为难
你任何计量以数学公式 数学函数 还是一样该咋算咋算。
 完成后我们平面坐标系的0,0  对诺屏幕坐标的0,0   。
C++ 3C++ 4
看来没 x轴0左边也是负数 不用无  就只是y的标记不一致
变成-y就足以了。然后要于他亮在窗口中  还要开展偏移 就是x加偏移,
y加偏移  就这么即便完事啦 。  哈哈哈哈哈。 

 1         public void paint()
 2         {
 3             Graphics gph = Graphics.FromHwnd(this.Handle);
 4             gph.Clear(Color.Lavender);
 5             //进行到屏幕坐标的映射(x y z)
 6             //p~ =(-n x/z       -n y/z      -n)
 7             PointF screenLastPoint= PointF.Empty;
 8             for (int i = 0; i < msh.path1.Count / 3; i++)
 9             {
10                 //if (i >= 4)
11                 //    return;
12                 PointF screenPointA = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3]].x / msh.points[msh.path1[i * 3]].z)) , (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3]].y / msh.points[msh.path1[i * 3]].z))  );
13                 PointF screenPointB = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].x / msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].z)) , (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].y / msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].z))  );
14                 PointF screenPointC = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].x / msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].z))  , (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].y / msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].z))  );
15 
16                 screenPointA.Y = -screenPointA.Y;
17                 screenPointB.Y = -screenPointB.Y;
18                 screenPointC.Y = -screenPointC.Y;
19 
20                 screenPointA.Y=screenPointA.Y+offsety;
21                 screenPointB.Y= screenPointB.Y+offsety;
22                 screenPointC.Y = screenPointC.Y + offsety;
23 
24                 screenPointA.X = screenPointA.X + offsetx;
25                 screenPointB.X = screenPointB.X + offsetx;
26                 screenPointC.X = screenPointC.X + offsetx;
27 
28                 System.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath ph = new System.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath(
29                     new PointF[] { screenPointA, screenPointB, screenPointC },
30                     new byte[] { 1, 1, 1 },
31                     System.Drawing.Drawing2D.FillMode.Winding);
32 
33 
34                 //---求法向量及夹角 如果为true 则渲染面//计算当前管线三角面片的法向量 是否朝着镜头 ,最终决定是否可见
35                 if (angelCalc(msh.points[msh.path1[i * 3]], msh.points[msh.path1[i * 3+1]], msh.points[msh.path1[i * 3+2]]) == true)
36                     gph.FillPath(msh.faceColors[i], ph);
37             }
38 
39             //绘制边框
40             gph.DrawLine(Pens.Red, new PointF(offsetx - 36, offsety - 36), new PointF(offsetx + 36, offsety - 36));
41             gph.DrawLine(Pens.Red,  new PointF(offsetx + 36, offsety - 36),new PointF(offsetx + 36, offsety + 36));
42             gph.DrawLine(Pens.Red, new PointF(offsetx + 36, offsety +36), new PointF(offsetx - 36, offsety + 36));
43             gph.DrawLine(Pens.Red, new PointF(offsetx - 36, offsety + 36), new PointF(offsetx - 36, offsety - 36));
44 
45             ////绘制网格线
46             //screenLastPoint = PointF.Empty;
47             //for (int i = 0; i < msh.path1.Count / 3; i++)
48             //{
49             //    //if (i >= 4)
50             //    //    return;
51             //    PointF screenPointA = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3]].x / msh.points[msh.path1[i * 3]].z)), (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3]].y / msh.points[msh.path1[i * 3]].z)));
52             //    PointF screenPointB = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].x / msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].z)), (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].y / msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].z)));
53             //    PointF screenPointC = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].x / msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].z)), (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].y / msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].z)));
54 
55             //    screenPointA.Y = -screenPointA.Y;
56             //    screenPointB.Y = -screenPointB.Y;
57             //    screenPointC.Y = -screenPointC.Y;
58 
59             //    screenPointA.Y = screenPointA.Y + offsety;
60             //    screenPointB.Y = screenPointB.Y + offsety;
61             //    screenPointC.Y = screenPointC.Y + offsety;
62 
63             //    screenPointA.X = screenPointA.X + offsetx;
64             //    screenPointB.X = screenPointB.X + offsetx;
65             //    screenPointC.X = screenPointC.X + offsetx;
66 
67             //    gph.DrawLine(Pens.Red, screenPointA, screenPointB);
68             //    gph.DrawLine(Pens.Red, screenPointB, screenPointC);
69             //    gph.DrawLine(Pens.Red, screenPointC, screenPointA);
70 
71             //}
72 
73         }

  

绕在因为标轴进行盘  

尽开头自己莫绘制面只是绘制的顶点线框而曾 。然后自己怀念做的是转 
让他改动起来,总共八单点连成线就是立方体了,哪怕是low逼的线条
只要改变起来是匪是就时有发生立方体的样子了。  哇哈哈哈哈。最开始自我思念的好简短啊
立体的旋也从来不啥不得了的啊 ,比如饶y轴转动 我把他算平面的免就得矣么
y不变x和z变。 绕x轴旋转 同理。 我本来也刻画过面的触发展开盘的测算。
为了契合图形学上的正规化方法 最后我要么用二维矩阵旋转的主意: 

 1         public void RotationTest2()
 2         {
 3 
 4             //二维空间旋转矩阵为 : x是角度
 5             //cos(x)  -sin(x)   (1-cos(x))tx+ty*sin(x))  x
 6             //Sin(x) cos(x)     (1-cos(x))ty-tx*sin(x)) y
 7 
 8             //2pi 等于360度
 9             //绕y轴旋转
10             //double xita = ((Math.PI * 2d) / 360d) * 2d;
11             double xita = ((Math.PI * 2d) / 360d) * anglex;
12             double cosx = Math.Cos(xita);
13             double sinx = Math.Sin(xita);
14 
15             double xitay = ((Math.PI * 2d) / 360) * angley;
16             double cosy = Math.Cos(xitay);
17             double siny = Math.Sin(xitay);
18 
19             for (int i = 0; i < msh.points.Count; i++)
20             {
21                 //Point3dF tmpPoint = new Point3dF(msh.points[i].x, msh.points[i].y, msh.points[i].z);
22                 Point3dF tmpPoint = new Point3dF(mshSource.points[i].x, mshSource.points[i].y, mshSource.points[i].z);
23                 msh.points[i].x =
24                     tmpPoint.x * cosx + ((-sinx) * tmpPoint.z) +
25                 (((1d - cosx) * 0d) + ((-130d) * sinx));
26 
27                 msh.points[i].z =
28                     tmpPoint.x * sinx + (cosx * tmpPoint.z) +
29                     (((1d - cosx) * (-130d)) - ((0d) * sinx));
30 
31                 msh.points[i].y = tmpPoint.y;
32 
33                 //---------------------------------
34                 tmpPoint = new Point3dF(msh.points[i].x, msh.points[i].y, msh.points[i].z);
35 
36                 msh.points[i].y = tmpPoint.y * cosy + ((-siny) * tmpPoint.z) +
37                 (((1d - cosy) * 0d) + ((-130d) * siny));
38 
39                 msh.points[i].z = tmpPoint.y * siny + (cosy * tmpPoint.z) +
40                     (((1d - cosy) * (-130d)) - ((0d) * siny));
41             }
42 
43         }

 

 

留意了 绕着任意轴进行盘

今昔己怀念做的是做一个跟踪球效果 。鼠标按下拖动的时节让物体
像烤肉串样绕在雷同干净轴转动。 网上跟球都是转相机
我们这边直接旋转物体坐标。绕在任意轴旋转啊绕着任意轴旋转的矩阵 说实话
3D旋转矩阵这个我整不懂得 ,我看无懂得推导过程 但是我会看公式 哇哈哈哈哈。
https://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/08/10/2627458.html
旁的博文里贴出的旋矩阵也是这般 直接把他的代码抄下来之  ,c++的
我抄成c#的 没啥难之 我一度过好把c++代码了。总之我们如果举行的即使是
得出一个二维数组作为矩阵回传
让所有坐标根据此矩阵展开演算。注意有三三两两个基本概念:  两单点相减 a-b 
得生底是 b到a 的朝向量 (0,0) -(1,1)  =(-1,-1)  ,然后是向量归一化:
什么为归一化, 就是 把向量的样子无换 长度变到单位长度
,也便是1。问为量归一化怎么为  。好
,比如一个二维向量,计算原理就是经过距离计算公式C++ 5汲取距离。这个距离及1之比率等于 现x与归一化后x的比值:C++ 6请归一化后y的价值同理。当然这些都是基础的没什么特别说的。
恳请旋转矩阵的函数:

 1         //得到旋转矩阵
 2         double[,] RotateArbitraryLine(Point3dF v1, Point3dF v2, double theta)
 3         {
 4             
 5             double a = v1.x;
 6             double b = v1.y;
 7             double c = v1.z;
 8             Point3dF p = new Point3dF(v2.x - v1.x, v2.y - v1.y, v2.z - v1.z);
 9             //v2归一化
10             double x_p2 = p.x / Math.Sqrt(Math.Pow(p.x, 2) + Math.Pow(p.y, 2));
11             double y_p2 = p.y / Math.Sqrt(Math.Pow(p.x, 2) + Math.Pow(p.y, 2));
12 
13             if (double.IsNaN(x_p2))
14                 x_p2 = 0;
15             if (double.IsNaN(y_p2))
16                 y_p2 = 0;
17 
18             double u = x_p2;
19             double v = y_p2;
20             double w = 0d;// -130d;// 0d;
21 
22             double uu = u * u;
23             double uv = u * v;
24             double uw = u * w;
25             double vv = v * v;
26             double vw = v * w;
27             double ww = w * w;
28             double au = a * u;
29             double av = a * v;
30             double aw = a * w;
31             double bu = b * u;
32             double bv = b * v;
33             double bw = b * w;
34             double cu = c * u;
35             double cv = c * v;
36             double cw = c * w;
37 
38             double costheta = Math.Cos(theta);
39             double sintheta = Math.Sin(theta) ;
40             double[,] pOut = new double[4, 4];
41             pOut[0,0] = uu + (vv + ww) * costheta;
42             pOut[1,0] = uv * (1 - costheta) + w * sintheta;
43             pOut[2,0] = uw * (1 - costheta) - v * sintheta;
44             pOut[3,0] = 0;
45                   
46             pOut[0,1] = uv * (1 - costheta) - w * sintheta;
47             pOut[1,1] = vv + (uu + ww) * costheta;
48             pOut[2,1] = vw * (1 - costheta) + u * sintheta;
49             pOut[3,1] = 0;
50                   
51             pOut[0,2] = uw * (1 - costheta) + v * sintheta;
52             pOut[1,2] = vw * (1 - costheta) - u * sintheta;
53             pOut[2,2] = ww + (uu + vv) * costheta;
54             pOut[3,2] = 0;
55                   
56             pOut[0,3] = (a * (vv + ww) - u * (bv + cw)) * (1 - costheta) + (bw - cv) * sintheta;
57             pOut[1,3] = (b * (uu + ww) - v * (au + cw)) * (1 - costheta) + (cu - aw) * sintheta;
58             pOut[2,3] = (c * (uu + vv) - w * (au + bv)) * (1 - costheta) + (av - bu) * sintheta;
59             pOut[3,3] = 1;
60 
61             return pOut;
62         }

 

函数写好了 矩阵也能够查获了,还时有发生个问题:函数的那几独参数
,旋转的度数也好搞 按下之时节记录一个点 拖动的时刻计算和他的离
距离作为度数 拖动50诸如素 旋转50过。
旋转的那么根儿轴你怎么得下,开始接触容易 立方体的中心凡是0 0 -130 
。按下之上记录了准下起接触 鼠标的位移就已经是一个向量了
所以我们特需要针对这个向量 绕z轴进行90度旋转 ,z也设成-130
就与中心点同样并了 就是急需之烤肉串儿的旋轴了。 好 原理讲得了了
,代码走由:

 1         private void Form1_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
 2         {
 3             //必须要得出旋转的轴才行
 4             if (pressed)
 5             {
 6 
 7                 //中心点 0,0,-130
 8                 //通过拖动远近决定旋转角度,垂直向量 得到旋转轴
 9 
10                 //得出鼠标拖动向量 
11 
12                 Point3dF dragJuli = new Point3dF((e.Location.X - startPoint.X),( e.Location.Y - startPoint.Y),-130d);
13                 //还要旋转90度才是真正的旋转轴
14                 //cos(x)  -sin(x)
15                 //Sin(x) cos(x)  
16                 double cos90=0d;
17                 double sin90=1d;
18                 var x = dragJuli.x * 0d + dragJuli.y * 1d;
19                 var y = dragJuli.x * 1d + dragJuli.y * 0d;
20 
21                 Point3dF dragJuli2 = new Point3dF(x, y, dragJuli.z);
22 
23                 //Point3dF dragJuli90=
24                 //x1 x2+y1 y2=0
25                 //double x2=(-dragJuli.y)/(dragJuli.x);
26                 //垂直的旋转轴向量
27                 //Point3dF roll = new Point3dF(x2, 1, -130);
28 
29                 //拖动距离 拖动距离等于角度
30                 angelourua= Math.Sqrt(Math.Pow((e.Location.X - startPoint.X), 2) + Math.Pow((e.Location.Y - startPoint.Y), 2));
31                 angelourua = angelourua % 360;
32                 angelourua = ((Math.PI * 2d) / 360d) * angelourua;
33 
34                 double[,] roatMatarix= RotateArbitraryLine(new Point3dF(0, 0, -130d), dragJuli2,angelourua);
35 
36                 RotationTest(roatMatarix);
37                 paint();
38 
39             }
40         }

 

好就如此 先进行3d空间的点转,
再开展平面坐标映射绘制 用线连起来。是勿是就发出硌3D立体之楷模了。哇哈哈哈哈

 注意了 面绘制

前面的都是出把挖的人家的,这个功效绝对是协调挑出的。开始那些无是鲜鲜里边的线条绘制啥的还只好算是
点绘制 
,我们现而开展面绘制。首先你只要解的凡自我的终端三角面片数据现已于出了,
3d坐标点打在半透明纸张上 的x,y 也一度得出了。 调用gdi的fillpath按ABC
的逐一并起来 就能够绘制一个三角面片 是免是十分粗略。但是先别慌
还有个别个问题需处理,一个就是是可见面判别。 就是少单三角面片 的职
决定了 在透视投影的下谁在前边谁在后, 还有面相交的情状呢 ?
是免是很复杂?其实历来无须管,即使要管 只要你下z缓冲算法 也未是挺复杂
zbuffer 。就是在请来屏幕x y过后将同xy的点z越临近视点的在面前
这样就算达目的了。这里我们先 不管这个zbuffer算法 
下次发暇了我们还来形容。这里我们采取另外一种植艺术
通过辨认正向面与后朝面来达到目的。前面我们不是说了吗 :

C++ 7
咱俩透过计算每个三角面片的法向量, 然后我们发出一个视点到三角面片的通往量
,通过计算两望量之点积 
C++ 8接下来经过反余弦函数就足以汲取两于量之夹角
。 如果夹角大于90过表示三角面片正往面朝着视点,
如果小于90渡过表示正奔面背对了视点, 则免对准这个三角面片进行渲染。如此一来
你精心想想 我们的立方体至始至终不会见有一个直面将任何一个对遮的动静。
吓了规律讲至此 好下 根据原理撸代码:

 1         //平面是否面向摄像机的判别
 2         public bool angelCalc( Point3dF A,Point3dF B,Point3dF C)
 3         {
 4             //https://zhidao.baidu.com/question/810216091258785532.html
 5             //AB、AC所在平面的法向量即AB×AC=(a,b,c),其中:
 6             //a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)
 7             //b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)
 8             //c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
 9             
10             //先得出点 对应的向量
11             //Point3dF AB = new Point3dF(B.x - A.x, B.y - A.y, B.z - A.z);
12 
13             //首先求出法向量
14             double a = ((B.y - A.y)*(C.z - A.z) - (B.z - A.z)*(C.y - A.y));
15             double b = (B.z - A.z) * (C.x - A.x) - (C.z - A.z) * (B.x - A.x);
16             double c = (B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (C.x - A.x) * (B.y - A.y);
17             Point3dF bb = new Point3dF(a, b, c);
18             //套公式 第二册 下b 39  通过两向量的cos函数 继而通过反余弦得出角度
19             var angelPlan =Math.Acos(
20                 (A.x * bb.x + A.y * bb.y + A.z * bb.z) / (
21                Math.Sqrt(Math.Pow(A.x, 2) + Math.Pow(A.y, 2) + Math.Pow(A.z, 2)) *
22                Math.Sqrt(Math.Pow(bb.x, 2) + Math.Pow(bb.y, 2) + Math.Pow(bb.z, 2))
23                )
24                );
25 
26             if (angelPlan > (Math.PI / 2))//法向量与镜头的夹角大于90度 代表三角面片面向摄像机 则可见
27                 return true;
28             else//否则不可见
29                 return false;
30         }

 

C++关于光照

光照这游戏意儿还是 用到三角面片的法向量 ,三角面片正对正值光 则表面亮度最高
,垂直则变成黑暗。参照面绘制的规律就是得为出来
我这边就每个面各用头五颜六色的水彩算了吧 懒得整了。

其他的

再有我的摄影机镜头是一贯的 ,其实还有多办事需要开  。
希望各位大大继续完善。看下效果 是无是有模有样:上独gif图:
C++ 9
您可把平面面向摄像机判别函数返回的价值反朝一下探访啊意义,是不是见到内壁的那么一派了 是匪是可怜神奇哇哈哈哈哈
举凡的你无看错就这样几百履为主部分即使实现了  差不多都是数学知识
,其他的还是互补砖加瓦的从事,原理都以当下了。 好了
以后还拘留DirectX 啊OpenGL啊 图形学
变换矩阵啊那些的 别被惊吓住了 没那么难以的。
按理说的语句这些文化总体来说蛮难的 但是总还是仿过高中的向量 
两通向量垂直时点积等于零 这些之类的  , 靠在摸着石头过河
把这些半懂不懂的知识 拼凑起来 加上各种度娘 和查资料 来实现
没想到还是成了。 意外意外  ,当然学习是要是凭自己之 
你想一直度娘给你出个你如果的成效 那是免可能的。