C语言面向对象编程 —— java实现函数求导

首先阐明一点,本文首要介绍的是面向对象(OO)的考虑,顺便谈下函数式编程,而不是教你怎么规范地、科学地用java求出函数在少数的导数。

 

一、引子

 

def d(f) :
    def calc(x) :
        dx = 0.000001  # 表示无穷小的Δx
        return (f(x+dx) - f(x)) / dx  # 计算斜率。注意,此处引用了外层作用域的变量 f
    return calc  # 此处用函数作为返回值(也就是函数 f 的导数)
# 计算二次函数 f(x) = x2 + x + 1的导数
f = lambda x : x**2 + x + 1  # 先把二次函数用代码表达出来
f1 = d(f)# 这个f1 就是 f 的一阶导数啦。注意,导数依然是个函数
# 计算x=3的斜率
f1(3)
# 二阶导数
f2 = d(f1)

先是,直接上一段python代码,请我们先分析下方面代码是用什么办法求导的。请不要被这段代码吓到,你无需纠结它的语法,只要了解它的求导思路。

如上代码引用自《为啥俺推荐 Python[4]:作为函数式编程语言的
Python
》,这篇博客是敦促自己写篇作品的严重性原因。

博主说“假设不用 FP,改用 OOP,上述要求该怎么促成?俺觉得啊,用 OOP
来求导,这代码写起来多半是又丑又臭。”

本身将信将疑,于是就用面向对象的java试了试,最后也没多少代码。假如用java8或未来版本,代码更少。

请我们想想一个问题,怎么着用面向对象的思路改写这些程序。请先好好考虑,尝试编个程序再持续往下看。

设想到看到那个题目进来的同学大多是学过java的,下边我用java,用面向对象的思路一步步剖析这么些题目。

 

二、求导

 

文章开端我已近讲明过了,本文不是来探讨数学的,求导只是自身用来表明面向对象的一个事例。

倘若你早已忘了起来这段代码的求导思路,请回头再看看,看看用python是怎么求导的。

深信不疑你一旦听说过求导,肯定一眼就见到开始这段代码是用导数概念求导的。

C语言 1

代码中只是将无穷小Δx粗略地算做一个较小的值0.000001。

 

三、最初的想法

 

//自定义函数
public class Function {
    //函数:f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x + 1
    public double f(double x) {
        return 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1;
    }
}

//一元函数导函数
public class DerivedFunction {
    //表示无穷小的Δx
    private static final double DELTA_X = 0.000001;
    //待求导的函数
    private Function function;

    public DerivedFunction(Function function) {
        this.function = function;
    }

    /**
     * 获取function在点x处的导数
     * @param x 待求导的点
     * @return 导数
     */
    public double get(double x) {
        return (function.f(x + DELTA_X) - function.f(x)) / DELTA_X;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //一阶导函数
        DerivedFunction derivative = new DerivedFunction(new Function());
        //打印函数在x=2处的一阶导数
        System.out.println(derivative.get(2));
    }
}

先表明一点,考虑到博客篇幅,我使用了不正经的代码注释,希望我们不用被自己误导。

本人想假若大家好好想想了,应该至少会想到这步吧。代码我就不解释了,我只是用java改写了稿子起头的这段python代码,做了一个简单的翻译工作。再请我们着想下以上代码的题目。

刚起首,我思想这一个问题想开的是建一个名为Function的类,类中有一个名为f的法门。但考虑到要每便要求新的函数导数时就得改变那个f方法的兑现,显然不便宜增加,这违背了开闭原则

估价有的同学没听过这一个词,我就表明下:”对象(类,模块,函数等)应对扩张开放,但对修改封闭“。

于是乎我就没继续写下去,但为了让大家直观的感触到那些想法,我写这篇博客时就实现了一晃那些想法。

请大家想想一下怎么着重构代码以解决扩充性问题。

 

四、最先的想法

 

估价学过面向对象的同学会想到把Function类改成接口或抽象类,将来每一趟添加新的函数时尽管重写那多少个接口或抽象类中的f方法,这就是面向接口编程,符合依傍反转原则,上边的代码就是这般做的。

再表明一点,考虑到篇幅的题材,后面的代码我会省去与前边代码重复的笺注,有不知晓的位置还请看看上一个想方设法中的代码。

//一元函数
public interface Function {
    double f(double x);
}

//自定义的函数
public class MyFunction implements Function {
    @Override
    public double f(double x) {
        return 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1;
    }
}

public class DerivedFunction {
    private static final double DELTA_X = 0.000001;
    private Function function;

    public DerivedFunction(Function function) {
        this.function = function;
    }

    public double get(double x) {
        return (function.f(x + DELTA_X) - function.f(x)) / DELTA_X;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //一阶导函数:f'(x) = 9x^2 + 4x + 1
        DerivedFunction derivative = new DerivedFunction(new MyFunction());
        System.out.println(derivative.get(2));
    }
}

自身想认真看的同班可能会发现一个题目,我的翻译做的还不完了,先导这段python代码还足以轻松地求出二阶导函数(导数的导数),而自我的代码却异常。

实际只要稍加修改上述代码的一个地方就可以轻松实现求二阶导,请再思考片刻。

 

五、后来的想法

 

当自身写出地点的代码时,我深感完全可以矢口否认“用 OOP
来求导,这代码写起来多半是又丑又臭”的眼光。但还无法求二阶导,我有点不甘心。

于是乎我就动笔,列了须臾间用定义求一阶导和求二阶导的架子,想了想多个姿态的界别与联系,突然想到导函数也是函数。

DerivedFunction的get方法和Function的f方法的参数和再次回到值一样,DerivedFunction可以实现Function接口,于是发出了上面的代码。

public interface Function {
    double f(double x);
}

public class DerivedFunction implements Function {
    private static final double DELTA_X = 0.000001;
    private Function function;

    public DerivedFunction(Function function) {
        this.function = function;
    }

    @Override
    public double f(double x) {
        return (function.f(x + DELTA_X) - function.f(x)) / DELTA_X;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Function f1 = new DerivedFunction(new Function() {
            @Override
            public double f(double x) {
                return 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1;
            }
        });
        System.out.println(f1.f(2));
        //二阶导函数:f''(x) = 18x + 4
        Function f2 = new DerivedFunction(f1);
        //打印函数f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x + 1在x=2处的二阶导数
        System.out.println(f2.f(2));
    }
}

设想到部分同学没学过java8或上述版本,以上代码没有动用java8函数式编程的新特性。 

万一您接触过java8,请考虑怎么改写以上代码,使其更简洁。

 

六、末了的想法

 

public class DerivedFunction implements Function<Double, Double> {
    private static final double DELTA_X = 0.000001;
    private Function<Double, Double> function;

    public DerivedFunction(Function<Double, Double> function) {
        this.function = function;
    }

    @Override
    public Double apply(Double x) {
        return (function.apply(x + DELTA_X) - function.apply(x)) / DELTA_X;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //打印函数在x=2处的二阶导
        System.out.println(new DerivedFunction(new DerivedFunction(x -> 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1)).apply(2.0));
    }
}

前边多少个想法为了扩大Function接口,使用了表面类、匿名类的办法,其实也可以用其中类。而这在此间,我用了lambda表明式,是不是更精简了。

这边用的Function接口用的是jdk自带的,我们不需要团结定义了。因为这是一个函数式接口,我们得以用lambda方便地贯彻。后来发现,其实这里用UnaryOperator这一个接口更贴切。

方今大家有没有发现,用java、用OOP也可以卓殊简短地实现求导,并不比起始的这段python代码麻烦很多。

 

七、编程范式

 

在我看来,编程范式概括的话就是编程的一种格局,一种风格。

自家先介绍其中的五个,你基本上就领会它的含义了。

 

7.1 面向对象程序设计(OOP)

探望此间的同窗应该对面向对象有了更直观的认识。在面向对象编程中,万物皆对象,抽象出类的定义。基本特性是包裹、继承、多态,认识不深的同桌可以再去自己事先的代码中找找那五个特色。

自家前边还介绍了面向对象的几个规范:开闭原则依傍反转原则。其他还有单纯任务规范里氏替换原则接口隔离原则。那是面向对象的5个核心条件,合称SOLID)。

 

7.2 函数编程语言(FP)

正文伊始这段代码用的就是python函数式编程的语法,后来自家又用java8函数式编程的语法翻译了这段代码。

信任你已经直观地感受到它的简练,以函数为着力,几行代码就化解了求导的题目。

 

7.3 过程式编程(Procedural programming)

大体学过编程都学过C,C语言就是一种过程式编程语言。在我看来,过程式编程大概就是为着完成一个需求,像记流水帐一样,平铺直叙下去。 

       

八、结尾

 

由于自己初学java,近日只可以想到这么多。假如我们有更好的想法依旧觉的本人下面说的有问题,欢迎评论,望各位不吝赐教。

这是自身的第一篇技术博客,但愿自己表达白了面向对象。如果对您有扶助,请点个赞或者评论下,给自己点持续创作的重力。